已知函数f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x≠a,a为非零常数).(1)解不等式f(x)<x.(2)设x>a,f(x)的最小值为6,求a的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 10:30:31
第一问:
f(x)<x
(x^2+3)/(x-a)<x
[(x^2+3-x(x-a)]/(x-a)<0
(ax+3)/(x-a)<0
a * (x+a/3)(x-a)<0
当a>0时,(x+a/3)(x-a)<0,所以:-3/a<x<a
当a<0时,(x+a/3)(x-a)>0,所以:x<a或x>-3/a 。
第二问:
f(x)=(x^2+3)/(x-a)
=[(x-a)^2+2ax-a^2+3]/(x-a)
=(x-a)+[2ax-a^2+3]/(x-a)
=(x-a)+[2a(x-a)+3+a^2]/(x-a)
=(x-a)+2a+(3+a^2)/(x-a)
=(x-a)+(3+a^2)/(x-a)+2a
当x>a,x-a>0.所以有:
f(x)=(x-a)+(3+a^2)/(x-a)+2a
>=2*(3+a^2开根号)+2a 取得最小值时:(x-a)=(3+a^2)/(x-a).
所以有:2*(3+a^2开根号)+2a =6
求得:a=3.
解:由题意得:
(1)f(x)<x
(x^2+3)/(x-a)<x
[(x^2+3-x(x-a)]/(x-a)<0
(ax+3)/(x-a)<0
当a>0时,-3/a<x<a
当a<0时,x<a或x>-3/a
(2)f'(x)=(x^2+3)'(x-a)+(x-a)'(x^2+3)/(x-a)^2
=(3x^2-2ax+3)/(x-a)^2
令f(x)'=0
即3x^2-2ax+3=0
解出x,代入原函数即可求出a
(x^2+3)/(x-a)<x
x^2+3>x(x-a) 当x&
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)=3-2/x/,g(x)=x^2......
已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知f(x)=3x+2,f(x)为一次函数,求f(x)的解析式
已知函数f(x)的定义域为[-2,3],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x^2-3)=lg(x^2/(x^2-6))
已知函数f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)]